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摘要：并購標的業績承諾以及與之對應的收益預測實現情況，是上市公司并購重組過程中備受各方關注的問題，這個問題的實質是如何以標的企業實際完成的業績驗證預測收益的合理性。本文從收益法評估的基礎理論——風險價值理論出發，利用統計推斷方法，提出了定量分析資產評估報告隱含的關于預測企業收益合理區間的方法，以及驗證資產評估報告的預期收益合理性的判斷標準。本文提供了定量分析收益預測合理區間的工具，增強了對資產評估報告的解釋能力，可以為資產評估行業監管部門在內的資產評估報告使用人更加合理地理解評估結論和評價資產評估報告質量提供參考。
關鍵詞：收益預測 置信區間
一、引言
企業股權并購重組是企業通過資本運作提升競爭力的重要途徑之一。從初期的目標企業價值評估到收購完成后的業績承諾實現的考核，并購重組的每一個環節都伴隨著風險。并購標的的貢獻能否超過并購的成本，是衡量并購成果的重要標準之一，因此對采用收益法確定估值的并購標的企業，其收益預測合理性成為了重要的投資參考信息。近年來，上市公司并購“高估值、高承諾、低兌現”以及由其引發的商譽減值現象受到了投資者和監管部門的高度重視，資產評估報告中披露的并購標的企業的收益預測是否合理，也成為了有關各方關注的焦點。
《上市公司重大資產重組管理辦法》第五十九條關于收益不達預期的情況處理作出規定：“重大資產重組實施完畢后，凡因不屬于上市公司管理層事前無法獲知且事后無法控制的原因，上市公司所購買資產實現的利潤未達到資產評估報告或者估值報告預測金額的80%，或者實際運營情況與重大資產重組報告書中管理層討論與分析部分存在較大差距的，上市公司的董事長、總經理以及對此承擔相應責任的會計師事務所、財務顧問、資產評估機構、估值機構及其從業人員應當在上市公司披露年度報告的同時，在同一媒體上做出解釋，并向投資者公開道歉；實現利潤未達到預測金額50%的，中國證監會可以對上市公司、相關機構及其責任人員采取監管談話、出具警示函、責令定期報告等監管措施”。
事實上，這里存在一個問題，在風險投資理論基礎上，如何認定未來預測的合理性？換句話說，按照數理統計學理論，評估人員的未來預測應該服從概率分布，因此對于未來經營業績的估計不是一個“點”估計，而應該是一個“區間”估計，如果標的企業的經營業績實現值落入這個“區間”，就應該認定這個未來預測是合理的；反之，如果未來經營業績超出這個區間，則應該認定這個預測值是不合理的。這個區間的大小與評估報告中采用的折現率數值的大小存在密切關系，因此如何從折現率數值出發合理估算出這個“區間”就非常重要，或者說這個“區間”就應該是判斷未來預測合理性的標準，預測值落入這個區間內，說明未來預測具有合理性，超出這個區間范圍，則說明未來預測不合理。
資產評估報告的評估結論均為在一定假設和限制條件下得出，這些限制條件通常包括：
（1）國家現行的有關法律法規、國家宏觀經濟形勢無重大變化，利率、匯率、賦稅基準及稅率、政策性征收費用等外部經濟環境不會發生不可預見的重大變化；（2）標的公司未來的經營管理班子盡職，并繼續保持現有的經營管理模式，經營范圍、方式與目前方向保持一致；（3）公司在現有的管理方式和管理水平的基礎上，無其他人力不可抗拒因素及不可預見因素對企業造成重大不利影響；（4）對比公司的財務報告、交易數據等均真實可靠；（5）未考慮宏觀經濟環境發生變化以及遇有自然力和其他不可抗力對資產價格的影響；（6）未考慮其他可能影響評估結論使用前提的情況。例如，目前發生的新冠肺炎疫情屬于不能預見、不能避免并不能克服的不可抗力，其影響一般是無法在收益預測中考慮的。
在不考慮這些難以預見的影響因素的前提下，衡量企業未來經營業績指標的數值可以看作一個服從一定概率分布特征的統計量。該統計量的實際數值通常被認為是相互獨立并且受到相同因素影響的。該統計量固然存在一個期望值，但由于隨機因素的存在，該統計量也客觀地存在一個分布范圍。在一次抽樣試驗中，統計量的一個樣本點與期望值不重合恰恰是常見現象，因此不能簡單地由此斷言對期望值的估計是正確或者錯誤的。
本文試圖從預期收益價值論的基礎——均值方差模型理論出發，利用統計推斷中的區間估計方法，提出定量分析資產評估報告隱含的關于預測企業收益合理區間的方法，以及資產評估報告中采用的企業收益水平是否符合企業實際收益水平的判斷標準。本文的研究結果可以為資產評估行業監管部門在內的資產評估報告使用人更加合理地理解評估結論和評價資產評估報告質量提供參考。
二、預測收益合理區間的分析方法
資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model or CAPM）是收益法評估股權價值的常用模型，對于開展區間估計所需的收益誤差參數，可以通過資產評估報告利用資本資產定價模型對標的企業股權收益風險的衡量參數來獲取。哈里·馬科維茨（Harry M. Markowitz，1952）提出了著名的“均值方差模型[1]（Mean-Variance Model）”，該模型將證券組合收益率的分布合理假設為正態分布，以其期望和方差來描述期望收益率和波動風險。方差對風險的度量依賴于收益率相對于其期望的離散程度，離散程度越大，方差就越大，即投資組合的風險越大，這也是資本資產定價模型的理論基礎。資本資產定價模型是由夏普（William Sharpe，1964）、林特納（Jone Lintner，1965）和莫辛（Mossin，1966）等學者提出的。該模型認為標的企業未來每年的經營收益是一個服從概率分布的隨機變量，而非一個確定值，同時這個隨機變量服從正態分布。
資本資產定價模型的基本假設[2]主要包括：
（1）投資者是風險厭惡者；
（2）理性的投資者將持有有效的投資組合（即完全多樣化的投資組合）；
（3）所有投資者有相同的投資時間期限（即預期持有時期）；
（4）所有投資者對于預期收益率和折現率等變量產生過程有相同的預期；
（5）不存在交易成本；
（6）不存在與投資相關的稅收，但是可能存在企業收入稅收；
（7）借款利率與貸款成本相等；
（8）市場具有完全的分割性和流動性（即投資者隨時能夠買入或者賣出任何希望的零散權益）。
資本資產定價模型的提出早于有效市場假說，但其假設條件（投資者追求期望效用最大化以及同質性信念假設）與市場有效假說一致，本文中我們提到的市場均假設為強有效市場。
盡管CAPM的基本假設在實踐中可能不完全成立，但在收益法定價中仍廣泛使用，CAPM模型提供了一個理論框架來解釋在特定假設前提下一些特定關系是如何成立的，本文的后續分析仍在這一框架下進行。除了評估報告中的評估假設、限制條件和CAPM理論的假設前提，本文還有如下假設：
（1）場是可靠的，市場超額收益率和市場波動率不是隨機變量，而是可以通過一定方式確定的（通常是通過歷史數據）。
（2）標的公司收益率與市場收益率的相關系數可以通過歷史數據確定。
在選用收益法實施資產評估時，資產評估師通?？紤]評估標的歷史經營狀況、行業生命周期和業務邏輯等因素，綜合判斷評估標的未來最有可能實現的收益。從統計學的角度看，這項資產評估活動的本質是對企業未來收益分布的期望值的估計，因此“評估師認可的企業收益水平是否符合企業實際收益水平”這一問題就可以抽象為實際收益是否落在上述分布函數參數估計的置信區間的問題。
在數理統計學中，“參數估計”是指通過樣本統計量對總體參數進行估計，具體包括“點估計”和“區間估計”兩種主要形式。點估計的結論是一個精確值，不具備衡量估計精度的功能，而區間估計在點估計的基礎上進一步估計出總體參數的分布區間，并給出總體參數落在這一區間內的概率分布情況。區間估計根據一定水平下的可信度要求，構造出適當的區間作為總體參數值分布范圍的估計區間，即置信區間。當需要確定的置信區間為均值區間，收益的標準差已知（可推導）時，可以采用Z分布進行區間估計。
對于正態分布統計量Z，有：
其中：
——樣本均值；
——總體均值；
s——樣本標準差；
n——樣本總量。
總體均值μ在1-α置信水平下的置信區間為：
其中：
α——顯著性水平；
——概率值為
下的z分位數。
那么，我們可以認為，期望值（預測值）落在置信區間內的概率為1-α。
資產評估師認可的企業管理層對未來經營收益的預測中，預測收益的含義是企業收益最有可能實現的數值，不是一定會實現的數值，基于CAPM理論中收益為服從正態分布的隨機變量，未來收益最可能實現數則為該正態分布的均值；預測的風險則由正態分布的方差σ2表示，反映實際收益可能偏離期望收益的范圍，在收益法評估中，這一風險在折現率中體現。因此，在收益預測和折現率已知的情況下，可以通過區間估計得到一定置信水平下預測收益的置信區間，這一置信區間即為評估師認可的收益預測合理區間。
利用上述統計學方法，可以對資產評估報告隱含的企業預測收益合理區間進行定量分析，也可以更加科學地判斷企業未來收益的預測與實際收益水平的偏離程度。
三、預測收益合理區間的測算
(一) 置信水平
置信水平，又稱置信度，是指總體參數值落在樣本統計值某一區間內的概率，常用1-α表示。在收益預測的場景下，可以將置信水平理解為評估專業人員認為未來實際收益落在預測收益置信區間內的概率，而落在置信區間之外則被視為小概率事件。實踐中通常設定小于或等于0.1、0.05或0.01的概率為小概率，本文中設定置信水平為95%，即將95%置信度下推導的預測收益置信區間作為資產評估師認為合理的收益區間。實務中也可以根據項目情況將置信度定為其他合理數值。
置信水平1-α=95%時，顯著性水平α=5%，Z分位數Zα/2= Z0.025=1.96。
(二) 預測收益的樣本均值
在企業未來收益服從正態分布的假設下，期望值與均值相等，評估報告中披露的收益預測值即為均值。
(三) 預測收益的標準差
預測收益分布的標準差可以通過折現率參數進行推算。需要注意的是，均值/方差理論中的均值和方差測算基礎分別對應收益率和折現率，同時這兩項參數的口徑需一致。重大并購重組中，業績承諾通常是對扣非后凈利潤進行承諾，預測收益在此情境下即為預測凈利潤，因此標準差應以與凈利潤口徑一致的折現率為基礎推算，并以預測凈利潤的倍數進行放大。即應當以利用資本資產定價模型（CAPM）測算的Re，而非加權資金成本模型（WACC）確定的總資本加權平均回報率為基礎。
其中：Re——權益資本成本；Rf——無風險利率；β——貝塔系數；ERP——股權市場風險溢價；Rs——特定風險報酬率。
無風險收益率是市場中普遍認為不存在違約風險的證券投資報酬率。與圍繞市場超額收益率波動的標的超額收益率不同，無風險收益率是穩定的，可以將其視作常數，即Rf取值不會影響收益率或者收益的標準差。
特定風險報酬率主要是針對標的公司具有的一些非系統的特有因素所產生風險的風險溢價或折價，通常包含風險特征、企業規模、業務模式、所處經營階段、核心競爭力、主要客戶及供應商依賴等因素。特定風險報酬率RS影響預測收益標準差的取值，需要特別考慮。
在實務中，我們有時會面臨β系數估算所需參數難以充分獲取的情況，此時應當考慮合適的處理方式，以測算出合理的預測收益標準差。
1.情形一：可以充分獲取β相關參數時
在不考慮企業特定風險報酬率RS影響的情況下，收益波動僅受到β×ERP的影響，ERP為股權市場風險溢價，β系數衡量系統性因素為股權投資者帶來的不可分散風險:
——相關系數；
——的公司收益率標準差；
——市場收益率標準差。
式中的
即為需要求解的標的公司收益率標準差，有：
證監會在《監管規則適用指引——評估類第1號》中要求應當在資產評估報告中充分披露市場風險溢價ERP和β的計算方法、結果和數據來源等信息。非證券類評估項目，通常也會在評估明細表、評估說明和評估底稿中說明ERP和系數取值。在資產評估實務中，原始β系數通常利用金融終端的Beta計算器測算，個別情況下通過回歸法測算，總之并非采用公式法測算，因此資產評估報告中通常不會披露和的取值。但是，我們可以通過對比公司、市場指數、β計算期間（開始日期、截至日期）、計算周期等參數推導出隱含的與。
需要注意的是，根據上述參數代入公式（5）測算標的公司的收益率標準差時，需要將測算得到的市場收益率標準差進行年化處理，評估實際中通常采用月或周作為測算周期，轉換公式如下：
在已知對比公司、市場指數、β計算期間（開始日期、截至日期）、計算周期參數時，即可通過以上公式求解，將其作為預測收益率的標準差。
在總投資額不變且不考慮時間因素的前提下，可以認為收益率與收益額這兩組隨機變量是線性相關的，兩者間的標準差也呈倍數關系，總投資額又是由預期收益合計數決定，因此可以得到近似關系式：
2.情形二：難以充分獲取β相關參數時
情形一建立在β相關的各項參數均可以獲取的條件下，然而在實務中，雖然可以通過資產評估報告獲取β測算結果和部分參數（對比公司、市場指數），但是β計算期間（開始日期、截止日期）和計算周期參數因某些原因缺失，導致無法根據公式（5）-（10）得到
，此時應當根據對比公司具體情況選擇以月或周為計算周期分別計算
，或者采用兩種計算周期測算結果的平均值。
（1）
的測算
根據公式（8）和公式（10），
與市場指數、計算期間和計算周期有關。目前多數主要資產評估機構在測算ERP和β時選擇的市場指數為滬深300指數，部分機構則選擇上證綜指等指數。計算周期通常為月或周，計算周期為月的，計算期間通常為3-5年；計算周期為周的，計算期間通常為100-250周。計算期間的截止時間均應為評估基準日。
在5年內市場運行相對穩定的情況下，以月和周為計算周期分別測算的較為接近。以下是滬深300指數以2019年5月31日至2022年5月31日每月末為評估基準日測算的2年周
和5年月
數據，其中周
測算采用評估基準日前2年周末數據，月
測算采用評估基準日前5年月末數據。數據統計特征對比如下：
從表1中可以看出，2年周
和5年月
數據的平均值、中位數、范圍等均較為接近；從圖1中可以看出，基準日相同，測算周期和期間不同的
數值也是較為接近的。根據上述近年市場數據，采用月或周為計算周期、5年或2年為計算期間，預測收益標準差的測算結果差異較小。
因此，在計算期間和計算周期等β相關參數未知時，可以采用月或周為計算周期分別計算
，或者采用兩種計算周期測算結果的平均值。
（2）
的測算
相關系數測算需要采用與
的測算相同的計算期間和計算周期，然后根據公式（6）-（10）進行測算。如果
采用了多種方式計算結果的平均值，
也應當選擇多種方式分別測算，并采用其結果的平均值。
測算出
的合理結果后，可代入公式（5）求得
，再根據公式（12）得出
。
3.考慮企業特定風險報酬率RS的影響
特定風險報酬率主要是針對標的公司具有的一些非系統的特有因素所產生風險的風險溢價或折價，包含風險特征、企業規模、業務模式、所處經營階段、核心競爭力、主要客戶及供應商依賴等因素。由于非系統性風險可以通過分散投資消除，理性投資者選擇的充分投資組合幾乎沒有非系統風險， 通常認為市場不會給予非系統風險任何價格補償。但在一些以CAPM模型為基礎的改進模型中也存在不同的處理方式，例如多因子模型考慮了屬于特定風險部分的各種因子相關的溢價。
因此綜合考慮，特定風險報酬率通常對收益率的波動性產生正向影響，即加大收益率的波動，從而增大其分布的標準差。這一影響在現階段難以準確量化，有兩種可行的處理方式：一是將其并入市場風險溢價中，合并測算標準差；二是暫且不考慮特定風險溢價對收益率的波動性影響。兩種處理方式均將使測算得到的標準差小于實際標準差，根據置信區間公式
，這兩種處理方式均會使置信區間范圍縮小，即使收益預測的合理范圍縮小，是符合謹慎性原則的處理方式。
采用第一種處理方式時，將RS并入市場風險溢價中，合并測算標準差。此時不能再直接使用β×ERP中的β推導
，而是將RS并入后測算出
:
雖然RS對收益波動的具體影響難以直接測算，但是RS通常小于ERP，將ERP作為估計RS對應β系數的分母，將比實際收益波動影響更小，即這種將RS并入市場風險溢價測算
的方式，最終求得的置信區間不會超過收益的“真實”合理區間的范圍，仍是一種較為謹慎的處理方式。
(四) 樣本總量
樣本總量與β測算選取的計算期間和計算周期有關，具體以測算時實際導出數據為準。
求得各收益置信區間參數后，將其代入公式（2）：
中，就可以得到一定置信水平下預測收益的置信區間。
